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…というときには、電源ボタンとホームボタンを同時に10秒以上押し続けると良いです。

iphone 再起動・ボタン同時押し
- iOS デバイスの電源の入/切 (再起動) とリセット
http://support.apple.com/kb/ht1430?viewlocale=ja_JP

それでもダメならこちらを:

- iOS:反応しない、または電源が入らない
http://support.apple.com/kb/TS3281?viewlocale=ja_JP

さきほど iPhone 5s が突然落ちて電源が入らなくなりました。ときどきなりますよね。iPhone 5s にしてからは初めてかも。なお、前述の操作、iPhone が重くなってきたときにもやったりします。

ref.
- [iPhone/iPad]電源が入らなくなりました。対処方法を教えてください。 | ソフトバンクモバイル
http://faq.mb.softbank.jp/detail.aspx?cid=77998&a=101&id=77998