…というときには、電源ボタンとホームボタンを同時に10秒以上押し続けると良いです。


- iOS デバイスの電源の入／切 (再起動) とリセット
http://support.apple.com/kb/ht1430?viewlocale=ja_JP

それでもダメならこちらを：

- iOS：反応しない、または電源が入らない
http://support.apple.com/kb/TS3281?viewlocale=ja_JP

さきほど iPhone 5s が突然落ちて電源が入らなくなりました。ときどきなりますよね。iPhone 5s にしてからは初めてかも。なお、前述の操作、iPhone が重くなってきたときにもやったりします。

ref.
- ［iPhone／iPad］電源が入らなくなりました。対処方法を教えてください。 | ソフトバンクモバイル
http://faq.mb.softbank.jp/detail.aspx?cid=77998&a=101&id=77998